Динамическая устойчивость упругих систем

§ 75) ЗАДАЧА УСТОЙЧИВОСТИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ::- 421

Точками обозначены невыписанные члены, содержащие гар моники. Подстаноока выражений (17.39) и (17.40) в дифферен циальные уравнения (17 .37) дает после сравнения коэффи- . llt б циентов при stn 2 следующую систему адге раических урав нений (в обозначениях предыдущего параграфа): ) -n 9 ( (1 +хИ~)(И 0 +а"Ф 0 )+IР 0 Ф~] =О, l - ayra е" T(fJ.-v)Иo+[ 1-т (fL-Y) ( 1 +2~:~)] Фо- ( 1- (~L- v)] U 0 -(a"-:- e")(!l- -v) Ф 0 ~

(17.41)

-тп9 { (1 +хИ~>(';: И 0 + Фо)+

Решая эту систему, найдем амплитуды установившихся коле баний U 0 и Ф 0 • Чтобы получить более обозримые результаты, рассмотрим сначада случай, когда влиянием инерционной нагрузки /!,q(z, t) можно пренебречь (границы применимости будут указаны ниже). Вместо (17.41) получаем:

(17.42)

Эта система удовлетворяется при U 0 = Ф 0 =О, что соответ ствует отсутствию изгибно-крутильных колебаний. Для полу чения условий существования иенулевых решениА приравняем нулю определитель, составленный из коэффициентов при U 0 и Ф 0 • Вычисление амплитуд сводится теперь к решению