Динамическая устойчивость упругих систем

§ 75)

419

ЗАДАЧА УСТОЙЧИВОСТИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСГАНОВКЕ

в этих уравнениях, помимо обозначениИ § 74, обозначено:

. теz). теz АМ stn - stn- dz +

2Фf д3(

"' =- - та: тl дz3

/

1

l + 2те + ф f д( теz). теz тtа (U а" ) дz !1N cos / stn Т dz, о J

о

2те'Ю f . те.z "' =---

AMstn 2 -dz+

l

т<р

т/В

' ) f д (

о

.

2те (ау теz) тсz +тtа гзV+Ф дz ANcos 7 sin 1 dz o .2Ф f . теz [2тc~fl д ( теz) • . тezJ - т/ stn 7 - 1- дz АМ cos Т + !1qa" stn 7 dz. о

Учитывая (17.31), (17.32) и (17.35), найдем: Фх = / 1 Ф (UnФ + 2U'Ф' + UФ") + 2х (U + а"Ф) [ (U')'.!+VV"], 9'1' =)а (!р -2~"1 2 Ф+а"f 3 Ф)(U"Ф+2V'Ф' +VФ")+ +2х(~ V+Ф)[(U')'.!+VVn]

где

'

z

2те2 fF() . .., тezd

2 f tf2 [F() . теz] . теz d z sш 7 Stn 7 z,

1

z sш~ - 1- z = - тl dzЗ

1 = тtз

о

о

1 1 /2 . ;~: J F (i) cos'! те: dz = - ~; 2 J :z [F (z) cos те:] sin те: dz, о о 1 /3 = ~~ J /(z) sin2 те: dz . о ' ;~: J а (z) cos'.! те; dz = - ~~ J ~ [а (z) cos ~] dz = 2х. о о и, кроме того, 1