Динамическая устойчивость упругих систем

4Н~

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVII

вающеЯ изгибающий момент 11 М (z, t), имеют вид

.

'

iJ4u • Elrlдz 4 + N (t) дz 2 + N(t) (а,- е,) дz 2 +т дt 2 + +та,~;+~ (I1M!p) + ~ [ 11N (~;+а,:;) J =О, iJ2u д4'f Q N (t) (а,- е 11 ) дz 2 + Elw дz 4 + JN (t) (г·+ 2~ 11 е")- ~ 01и]~;+тг 9 :+та"::+д~ {.lN[г~:; + +а,~;]} +АМ ~:~ ~ 2р 11 §z( I1M ~;) -11qa 11 rp =О. iJ2u iJ2'f д2и

(17.36)

Эти уравнения легко получаются из известных уравнениЯ В. 3. Власова 1); в отличие от последних они учитывают инерционные составляющие AN, 11q, I1M, которые нелинеЯtю связаны с основными перемещениями а и fP· Поп,ожив для случая wарнирно опертого стержня, что

а (z, t) = U (t) sin Jt:, fP (z, t) = Ф (t) sin Jt:,

будем искат.J> приближенное решение с помощью метода Га.перкинц. В ре-~у.пьтате получим следующую систему обык новенных дифференциальных уравнениЯ: · U" +а 11 Ф" +w~{u- ':,~) [U + (а 11 -е 11 ) Ф]} + +~~ (U, U', U", Ф, Ф', Ф") =О, .a 11 .U"+Ф"+w: { Ф- N(t)[a 11 -./11 И+ (17.37) .. га . .. . N, г _ +(t :+. 2 ~;,)Ф ]J+~,(U, U', U~. Ф~ Ф'Ф")=О.

1) См. сноску на стр. 404.