Динамическая устойчивость упругих систем

§ 75)

417

ЗАДАЧА УСТОЙЧИВОСТИ В НЕЛИНЕЯНОЯ ПОСТАНОВКЕ

где

D и D 1 определяются из граничных усло

Постоянные

виЯ. Инерционная продольная сила вычисляется по формуле J-11 Ь.N(z, t)=- J т~З: dC. l (17.33) Используя (17.26) и (17.28), найдем, что

U2-rt2 ( / • 2'1tZ) w(z, t)= 212 z+ 2 '1t sш 1 .

Применеине формулы (17 .33) дает:

Ь.N(z, t) =- '/t~ ((U')51+ UU"I ( 1-::- ~sin51'/t:).

Если на подвижном конце стержнЯ находится масса ML, то, как и в случае плоских колебания, Ь.N(z, t)= =- 'lt:m ((U')'1+ UU"I( 1 - ~-~ 3 sin 51 ~ + 2::-); (17.34)

и вообще

W(z, t) =- ((U')'J+ UU"] О (z).

(17.35)

Функция О (z) зависит от граничных условиЯ и распределе ния массы по длине стержня. 2. Дифференциальные уравнения изгибно-крутильных колебаниЯ бруса с сечением, имеющим одну ось симметрии (ось Оу), загруженного продольной силой N(t) и дополни тельноя силой 1) Ь.N (z, t), а также нагрузкой Ь.q (z, t), вызы

1) В отJrичие от N (t) эта сила центраJrьна, что отражено в уравнениях.

'Л З•к· 1036. в. В. BCNicmDI