Динамическая устойчивость упругих систем

414

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XV\1

Для определения границ главных областеА неустоАчи вости получаем уравнение 1 Rk -- ( N 0 -+- ; N,) ЧS-~ m~~F 1 = О

или в развернутом виде 1-(f!--+-v)--nl!

- - (:J.-+- v) (а 11 -е 11 )- -n 2 a 11

( 2~ е) 1 - (f!--+- v) i 1 + ':/ -

- (u -+- v) ау -е" - •- r2

-1n21!:JL га

-iп<з

=о, (17.24) где использованы обозначения (17.22). Если i ~ 1, то, полагая для области изгибных колебаниА п: = 1 - (f!--+- v) и подставляя это выражение во все элементы определителя (17 .24), кроме верхнего диагонального, получим (при е 11 = 0): 1-(f!--+-v)-n'! -а 11 =0. Отсюда безразмерная критическая частота _r 'f а~ n = V 1-(fJ.-+-v)---_!!_ • * l-'f r2 Для другоА главноА области неустоАчивости аналогично получим: 1 v 'f a'l: n*= ,r- 1-(·J.-+-v)+----f!.-. r'f ' 1-'(ra До сих пор мы занимались исключительно главными обла стями динамическоП неустоАчивости. Для того чтобы опре делить побочные области, необходимо вернуться к общим уравнениям типа ( 17 .18). Эти уравнения, конечно, уже не могут быть разрешены в общем виде относительно кри тических частот. Здесь возможно лишь численное решение для определенных частных значениА параметров. (17.25)