Динамическая устойчивость упругих систем

§ 74)

413

ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

тельно, беря первую строку матричного уравнения 1). [Rk-(No-+- ~ Nt)ЧS- ~ mFJ'1F]/=0,

получим:

[1-(fl--+-v)- n'}) U 0 +(fl--+- ov) еу Ф 0 =О.

Отсюда для рассматриваемой области

1 fJoey Фо-----Ио 1-т га '

т. е. даже при ~V .--.. r имеем в силу i ~ 1, fl- ~ 1 соот ношение Ф 0 ~ И 0 /r. Аналогично можно покаэать, что внутри другой области колебания имеют преимущественно крутильный характер. Поэтому в дальнейшем будем говорить о резонансе изгиб ных и крутильных колебаний соответственно, имея, впрочем, в виду, что колебания все же являются связанными (изгибно крутильными), и, кроме того, это деление имеет смысл лишь для случая i ~ 1 (или i ~ 1). Из формул (17.23) видно, что влияние эксцентриситета возрастает с приближением i к единице. 3. В качестве следующего примера рассмотрим задачу о динамической устойчивости стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии. Пусть это будет ось Оу(фиг. 104). В этом случае из системы ( 17 .15), как и прежде, выде· ляется второе уравнение. Коэффициенты оставшихся урав нений составляют матрицы F=lla: ::1/• Rk=llEJ~"t EJwЛ~o+ GJdчll·

1) Ср. уравнение (17.19).