Динамическая устойчивость упругих систем

§ 5) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕ)'СТОЙЧИВОСТИ 41

каждый раз будем получать все более точное значе ние 1). 3. Преимущество описанного выше метода состоит в том, что он позволяет рассчитать границы областей неустойчи вости со сколь угодно большой точностью. Мы не будем, однако, проводить здесь числовых подсчетов, поставив не сколько иную задачу-вывести приближенные формулы для границ областей неустойчивости. Для определения границ главной области неустойчивости следует рассмотреть уравнение (1.28). Удерживая в нем верХНИЙ диагональный элемент-«ОПредеЛИТеЛЬ леевого ПО• рядка» и приравнивая его нулю 63 1 ±tJ.- 4Q3=0,

получаем следующую приближенную формулу для границ главной области:

(1.34)

Как известно, Н. М. Беляеву принадлежит формула 6* = 2w V 1- ~: [1-+- 4(Р~~Ро)]' которая в наших обозначениях принимает вид

Эта формула получена путем интерполирования по резуль татам отдельных числовых подсчетов определителя Хил.1а и может считаться достаточно точной. Нетрудно видеть, что вплоть до значения tJ. = 0,5 2) обе формулы дают практи чески одни и те же результаты. 1) Таким путем Н. М. Беляев в статье, цитированной на стр. 19, вычислил границы главной области неустойчивости. 2 ) Это значение, как следует из формулы (1.9), соответствует случаю, который едва ли достигается в практических задачах: P 0 +Pt=P*