Динамическая устойчивость упругих систем

40 ОПРI!ДI!ЛI!НИI! ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НI!УСТОЙЧИВОСТИ (ГЛ. "1

Будем последовательно раскрывать определители первого, второго и т. д. порядков. Уравнение первого приближения, очевидно, будет а 1 =О. Во втором приближении получаем: 1 а 1 --=0. а3 Уравнение третьего приближения а 1 1 О 1 а 2 =О О 1 а 8 может быть представлено в виде а 1 - ----..,....----=О, аа- _ ___:~1 ав---- а,- ... Рассмотрим определитель (1.28). Для него 1 ( . 02) а1 =- ~ 1 ± fJ.- 4Q3 , -- _!_ [ 1 - (2k- 1)2 63] ak- 1.1. 4Q2 (k:>2), и уравнение ( 1.33) принимает вид 03 11-2 1-+tJ.-4g::- 962 11-2 =0, 1 - 4Q3- 2502 1-4Q:!-"' и вообще

(1.33)

или

02

~~оа

4Q2= 1 ±tJ.-

р.2

902

1 - 4Q2-

2502 1- 4Q2- ...

Полученная формула особенно удобна для применении метода последовательных приближений. Подставляя в правую ее часть приближенное значение критической частоты, мы