Динамическая устойчивость упругих систем

§ 74]

409

ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЯ УСТОЙЧИВОСТИ

и к аналогичным уравнениям для определения четных обла стей неустойчивости. Можно сделать следующие общие выводы относительно характера распределения областей неустойчивости. При до статочно малых значениях амплитуды продольной силы области неустойчивости лежат вблизи частот 6= ~ U= 1, 2, з .... ). где Q- частоты собственных изгибно-крутильных колебаний стержня, загруженного постоянной составляющей продольной силы, т. е. корни уравнения (17 .17). Кроме того, возможно наступление комбинационного резонанса при частотах, опре деляемых из условия gkl :::±: Qk2 = n6 (п =О, 1, 2, 3, ... ), г де Qk1 и Qk2 - два корня уравнения ( 17 .17), вычисленные при одном и том же k. Границы областей неустойчивости, лежащих вблизи 6 = 2Q, могут быть с достаточной точностью определены из уравнения /Rk-(N 0 :::±:; Nt)л~s- ~ mf:I 2 F/ =0. (17.19) Применеине уравнения (17 .19) к анализу различных частных задач будет дано в следующем параграфе. § 74. Частные задачи динамической устойчивости тоикостеиных стержней 1. Начнем с того случая, когда сечение стержня имеет две оси симметрии, а продольная сила приложена в центре тяжести сечения (аа: = а 11 =~а:=~~~= еа:= е 11 = 0). В этом случае все три матрицы F, R, и Q являются диагональными, вследствие чего неизвестные в уравнениях ( 17 .15) разделяются: · d2V + 2 [ 1 _ N (t)] U = О dt2 wa: Na: ' d2V + w2 [ 1 - N (t)] V = 0 dt' У N 11 ' d2Ф + w2 [1 -- N (t)]Ф = О at 2 "' N"' '