Динамическая устойчивость упругих систем

407

§ 73)

УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

стемам обыкновенных дифференциальных уравнений

tf2Фk +

d2Uk+

4

т dt2-

та 11 dfJ

EJ 11 ЛkU k- -Л~N(t)[Uk+ (a 11 -e 11 )Фkl =О,

d2Vk tf2Ф~ + . 4 т dt2 -ma:z: dtэ EJkлkVk-

- I.~N(t) (Vk-·(a.x- ех) Фk] =О,

(17.15)

" d'lФk +

d 2 U k та" dt2 -таз: dt2 + mr· dt2 + (Elwl·k + 01 11 ).~) Фk- ЛkN (t) ((а 11 -е 11 ) Uk ~ -(ах- е.х) Vk +(г'!+ 2~хех + 2~ 11 е 11 ) Фkl =О (k=1,2,3, ...), J где введено обозначение ),k=k-.r.fl. Уравнения (17.15) в связи с задачей о собственных колебаниях составлены В. 3. Вла совым 1); в применении к задаче о динамической устойчивости они обсуждались И. И. Гольдемблатом 2). Каждая из систем (17.15) при k = 1, 2, 3, ... содержит лишь те функции U k• Vk• Фk• которые имеют одинаковый индекс k. Вместо системы бесконечного числа уравнений, как и в общем случае, мы получаем бесконечную последо вательность систем по три уравнения в каждой . .Мы имеем здесь пример квазиособого случая, понятие о котором было введено в § 54. 2. Уравнения (17 .15) могут быть записаны в компактной форме, если ввести матричные обозначения uk fk= vk i фk 1 о а" F= о -ах . а" -ах г 'А 1) Цит. на стр. 404. 2) Г о л ь д е н б л а т И. И., Современные проблемы колебаний 11 устойчивости ицженерных сооружений. Стройиздат, 1947. tf2V k