Динамическая устойчивость упругих систем

405

§ 73)

УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОСТ ЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

( 1 7 .12)

в уравнениях введены следующие обозначения (фиг. 1 04): и, v- перемещения центра изгиба А в направ лении осей Ох и Оу, ;>-угол закручивания, Ela;, EJ", Еlш• Ola- изгибные, секториапьная и крутильная жесткости сече ния, аа;. а"- координаты центра изгиба, еа;, е"- коорди наты точки припожения продольной сипы, r, ~а;• ~"-геоме трические характеристики, вычисляе мые по формулам z la;+J" 2 2 r 2 = F + аа; +а", ~х = 2 ~" J Х (х'.!+у~ dF -ах, F ~У= 2 ~а; J у (х<з +у'.!) dF -а". .r' у'

Ось Oz направлена вдоль стержня, оси Ох и Оу совпадают с главны ми центральными осями инерции се чения (фиг. 104). Уравнения колебаний тонкостен ного стержня, загруженного пере менной продольной силой N (t), по- . пучим, введя в уравнения (17 .12)

!1

Фиг. 104.

инерционные члены. При Qычиспении сил инерции мы пренебрежем, как это обычно и делается, влия нием составляющих, ~ызванных вращением поперечных сече ний относительно своих главных осей, а также их деппана цией. Тогда для проекций инерционных сип на оси Ох и Оу ·и для инерционного момента относительно оси центров из гиба попучим следующие выражения (на единицу длины стержня): ifl.u ifl11 q а; = - т дt~ - та" дtз '