Динамическая устойчивость упругих систем

404

(ГЛ. XVII

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

действием «следящей» силы, введение затухания снижает критическое значение по сравнению с тем, которое nолу чается из уnрощенного анализа. На nервый взгляд этот результат кажется nарадоксальным. Но следует всnомнить, что в неконсервативных системах затухание может оказать дестабилизирующее влияние (такова, наnример, неустойчи вость вращающихся валов вследствие внутреннего трения). Итак, задача об устойчивости равновесия уnругих tистем, находящихся nод действием «следящих» сил, должна рассма триваться с учетом затухания, а в некоторых случаях в нелинеИной nостановке. Характер и величина сил соnро тивления оказывают существенное влияние на величину кри тических nараметров. Указанный воnрос требует углублен ного изучения. 1. До сих пор рассматривались исключительно плоские колебания стержней. Полученные результаты будут в зна чительноЯ мере обобщены, если рассмотреть случай nро странетвенной динамической устойчивости тонкостенных стержней. Статическая устойчивость тонкостенных стержней откры того nрофиля с кедеформируемым сечением nодробно иссле дована В. 3. Власовым 1). Выведенные им дифференциальные уравнения для случая, когда nродольная сила nостоянна по длине стержня, имеют вид § 73. Уравнении динамической устойчивости тонкостенных стержней

d4u \ EJ" dz4 +N dzЗ +

( 17 .12)

(a"-e")N dz2 -(аш-е") dz?. +Elw dz 4 +

dЗ:р + ((г2+ 2?шеш+2~"е") N--- OJd] dzЗ =О.

1) В л а с о в В. 3., Тонкостенные упругие стержни. Стройиздат, 1940.