Динамическая устойчивость упругих систем

400

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

(ГЛ. XVII

Применим к интегралу в уравнении (17.10) формулу инте грирования по частям: f N(F.)K(x, E)-d~;~;)_dF.=- f d~~;) d[NЩK(x, Е)]. Отсюда, учитывая определение интеграла Стильтьеса и фор мулу (17.11), получаем: f NШ К (х, Е) d'~;~;> d~ = n = ~ N К ( ) dfJ (ak) _ J N (t) дК (х, ;) dfJ (е) d~ ~ k х' ak dx " д; d; •. k=1 Если во всех точках, где приложены сосредоточенные силы, имеем v =О или dvfdx =О, то конечная сумма обра щается в нуль. В этом случае уравнение (17.10) приводится к уравнению (17 .9) с симметризуемым ядром, и между двумя рассматриваемыми задачами нет по существу никакого раз личия. Механический смысл высказанного положения очеви ден. В точках, где dvfdx =О, дополнительная приведеиная нагрузка обращается в нуль; там же, где v =О, эта на грузка воспринимается опорой. 5. Если задача статическоЯ устойчивости не имеет веще ственных собственных значениЯ, это должно отразиться и на конфигурации областей неустоАчивости. Это видно хотя бы из того, что частота собственных колебания загруженного стержня, закон изменения которой обусловливает ход «ске летных кривых» областей неустоАчивости, должна быть от лична от нуля при любом значении параметра сх (обращение ее в нуль означало бы потерю статическоЯ устойчивости). Следовательно, в отличие от случая нагрузки неизмен ного направления области неустоltчивости на плоскости Л, ~ не пересекают ось ~. а остаются в верхнеlt полуплос кости. Примерное расположение облаете!! неустоllчивости пока зано на фиг. 103, а. При оценке этого графика следует учитывать, что он полу чен из уравнения, которое основано на гармоническом при ближении и аппроксимации форм колебаниll при помощи двух функциЯ, т. е. пригодно при не слишком больших