Динамическая устойчивость упругих систем

399

§ 72]

РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ ОПОРНОГО ЗАКРЕПЛЕНИИ

ствием «следящей» нагрузки потеря статической устойчи вости в смысле Эйлера вообще невозможна (речь идет, разумеется, об устойчивости в упругой стадии). Сле довательно, задача статической устойчивости не имеет в данном случае вещественных -собственных значений, что, впрочем, можно было ожидать и из рассмотрения общих уравнений. Интегральное уравнение продольного изгиба для случаи нагрузки неизменного направления имеет вид (§ 45) dfJ (х) - cz f N (е) iPK (х, е) dfJ (е) dE = О ( 17. 9) dx дхде de и легко симметризуется путем введении новой неизвестной d ф(х)= V N(x) d:. после двукратного дифференцирования по х приводится к интегральному уравнению и(х)+~ J N(е).д 2 ~<;· е) и(Е)d;=О, d2fJ где и= dx2. Ядро этого уравнения симметричным, во обще говоря, не является, и следовательно, краевая зада ча может и не иметь вещественных собственных значе ний 1). Остановимся на одном· из исключений. Пусть стержень загружен сосредоточенными силами N 1 , N 2 , ••• , Nn, прило жеиными в точках с координатами а 1 , а 2 , ••• , an. Тогда, очевидно, dNfdx =О всюду, за исключением у.казанных то чек, где имеют место разрывы N(ak+O)-N(ak-0)=-Nk (k= 1, 2, 3, ... , n) (17.11) Уравнение же для случая поворачивающейся нагрузки (17.10)

1) Это вытекает также из общих уравнений § 53, основанных на уравнениях нелинейной·теории упругости.