Динамическая устойчивость упругих систем

398

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ ·(ГЛ. XVll

где для сокраLЦения обозначено: 4Р 0 !2 _ 4Pel2 _ q тс2ЕJ - IX, тс2ЕJ - t'•

В дальнейшем будем рассматривать случай чисто перио дической нагрузки (а= О). Раскрыв определитель, получим: 1,3191, 2 - (8,016-+- О, 1815~) Л+ 1-+- -+- 0,0575~ + 0,0042? 2 =о. (17 .8) График, изображенный на фиг. 102, дает nредставление о nервых двух главных областях неустойчивости. Для срав

А г----.-----r----~--~ ?r----+----4-_----=-~-~ --- вr-~f.§~фz~~~~z 5г----1--------+-====~-==-~ --- 4г---~----~----4---~ 3~~~ 44F== 4Зr----+----~----4---~ ~----- 0,2~~--~--~-~~~~ 41~ -- -- о~--~~----~~--~~----~-~ o,s ц; ~s ft Фиг. 102.

нения на том же графике нанесены границы областей не устойчивости в случае нагрузки неизменного наnравления. Эти границы найдены из уравнения lв-+- ~ PtA- ~ 6~cl=o. Учет nоведения нагрузки дает, таким образом, сужение областей динамической неустойчивости. Этот результат ста нет несколько более nонятным, если рассмотреть соответ ствуюLЦую статическую задачу. Известно 1), что nод дей

1) См., например, Ф е о д о с ь е в В. И., Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. Гостехиздат, 1953.