Динамическая устойчивость упругих систем

§ 72]

397

СЛУЧАИ ОПОРНОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ

РАЗЛИЧНЫЕ

Таким образом,

7,2576 6,1408 1,5004 0,6816 0,7584 0,2592 0,0608 0,0928 0,0608

С= т/4 r.4EJ

Разложение по у-функциям дает наибольшую погреш ность при отсутствии параметрической нагрузки. Восполь зуемся этим для оценки величины возможных ошибок. Из уравнения 1 Е-ш 2 СI =О, беря в первом приближении «определитель» первого порядка, получим минимальную собственную частоту ш1= 3 i~ У~· Расхождение с точным значением 1) составляет оJ<оло 4°/ 0 . Если взять определитель второго порядка, то для первых двух частот получим: (1)1 = 3i~2 у ~ ' (1)2 = 2;~2 у ~ . Первая частота практически совпадает с точным значением, ошибка в определении следующей частоты еще достаточно велика. 4. Уравнение динамической устойчивости имеет вид Cf' +[Е-Р 0 А-РеФ (t) В]/= О. Пусть Ф (tJ = cos 6t. Тогда для определения главных областей получаем уравнение JE-P 0 A-+- ~ PeВ-}fPCI =0. Ограничившись матрицами второго порядка, запишем это уравнение подробнее: 1.:_ 1%-+- 0,1366;3- 7,25761.. :::±::: 0,6366~- 6,14081.. .+-0,0236~- 0,68161.. 1-0,11lla-+-0,0791~- =О, -0,75841..

1) Точные значения двух первых частот:

1111 = з,:Э16 У~, "' 2 =22i~зs У~.