Динамическая устойчивость упругих систем

396

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVII

Нормируя функции согласно ( 12 .13) и вводя сплошную нумерацию, получаем:

(2k -1) тtХ]

2}'2i [

j

1Jik(x)=( 2 k- 1 )тt 1-cos

,

21

(2k- 1)2тt2EJ

Pk= 412 (k = 1, 2, 3, ...).

Следовательно,

... ] . Примем силу Pt эа параметр ~- . Тогда Nt = 1, и фор мула (17. 7) принимает вид l 8/ (2k -1) f [ 1 (21-1) 1tX] (2k-1)тtX d bik =- ( 2 l-l)Sтt 2 EJ - COS 21 COS 21 Х. о Вычисляя квадратуры, находим: ь. = j (2k _в:;2 r.2EJ [ { + ~ <~-;~~ > ] • tk 16/2(-1)k 8 тtЗ (21- 1)3 EJ (i =f= k). (l = k), В дальнейшем ограничимся матрицами третьего порядка: -0,2732 1,2732 - 1,2732 4/2 B=r. 2 EJ -0,0472 0,1582 -0,0472 -0,0102 0,0102 0,0302 Элементы матрицы С согласно формулам (12.17) имеют вид l 32т/З r[ (21-1) r.X ] cik= (21-1)З(2k-1)тt4EJ. 1-cos 21 Х о х [ 1 _ (2k - 1) тtХ ] d cos 2/ х или после интегрирования j 32m/4 [3 4 (-1)1с J (2k-1)4тt4EJ 2+ 7t 2k-1 (i = k), cik = 32ml' 2 (-1)1 2 (-1)1с . (21- l)S (2k -l)тt4EJ [ 1 + 7:21-1 + 7t 2k-1] (l =1= k).