Динамическая устойчивость упругих систем

395

§ 72]

РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ ОПОРНОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ

Преобраэуем добавленное слагаемое, интегрируя его по частям: f К(х, е) дu ~~ t) dN,(e) =- f N,(~) :е [К (х, е) дu ~~ t)] dE (напоминаем, что на концах Q 1 = N, = 01). После подста новки и сокраuцения получаем: v(x, t)+ J m(e)K(x,e) дЭuд~· t) de- - а J NoiO дК~~· е) дu~~t> de+ + ~Ф (t) J N, се> к (х, е) дЭuд~;· t> d; = о. К этому уравнению могут быть применены методы§§ 46-47. Не останавливаясь на промежуточных выкладках, дадим фор мулы для матричных элементов. Если в качестве фундамен тальных функций взяты нормированные формы собственных колебаний неэагруженного стержня, то 1 f d3'fk b 1k= - 2 N,(х)"РгiГГdх. wi Х Если в основу положены формы потери статической усто'h чивости под дейст_вием нагрузки неиэмеиного направления, то попучаем формулу 1 J d3o/rc b 1k= -с:-- N,(x)·~i -d .. dx. · а 1 XQ (17. 7) При этом, очевидно, aik = 8ik/ak. 8. В качестве примера рассмотрим задачу, изображенную на фиг. 1 О 1. Воспользуемся этим примером также для того, чтобы покаэать применекие ф-функций. Формы потери устойчивости и критические сипы для приэматического стержня, заделанного одним концом и эа груже~ного припоженной на другом (свободном) конце сосредоточенной силой, как известно, будут: krtx· фk(х) . 1-cos 21, .. ' р = k'An2EJ . .. 4/3 (k=1, 3, 5, ~-··>·