Динамическая устойчивость упругих систем

394

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ; (ГЛ. AVII

и дальше) состоит здесь в способе вычисления приведеиной нагрузки. Предположим вначале, что стержень загружен только распределенной продольной нагрузкой ~n (х) Ф (t). Влияние поворота будет учтено, еспи, помимо введенной ранее поперечной сипы типа (11.36), мы рассмотрим рас пределенную нагрузку

дu (х, t)

Q

q 1 (х, t) = rn (х) Ф (t)

•

дх

Иначе

( х t) = Qф(t) дu (х, t) dNt(x) q1 ' t' дх dx '

так как в этом случае продольная сипа является дифферен цируемой функцией. Дпя учета сосредоточенных сип введем дифференциал в смысле Стильтьеса, заменив

здесь

дu (х, t)

dQ 1 (х, t) = ~Ф (t)

(17 .6)

dNt (х).

дх

Например, еспи стержень, заделанный одним концом, за гружен на свободном конце «следящей» силой (фиг. 101), то влияние поворота сказывается в появлении поперечной составляющей

Эта составляющая и учитывается форму.I!Ой (17 .6). Уравнение рассматриваемой задачи получим, добавив в правую часть интегро-дифференциапьного уравнения (12.3) дополнительный чпен, учитывающий сипу dQ 1: v(x, t)+ J т(е)К(х, Е) ~2tlд~;· t) d;- -J N(~. t) дК~. е> дu ~~· t> de = = ~Ф (t) s К (х, е) дfJ ~ё t) dNt (~).