Динамическая устойчивость упругих систем

393

§ 72)

РА3ЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ ОПОРНОГО 3АКРЕПЛЕНИЯ

главных областей неустойчивости (реэонансов относительно трех первых собственных частот): ~~r в1 / 6 _" 23,3 ~r вJ /~ V т~~tэV т' ~~~ EJ ~ 6 ~ 92,0 .. Г EJ t' V т""""""tэV т'

Сравним эти реэультаты с первым приближением по методу Галеркина, которое получим, приравнивая нулю «Определители» первого порядка: wi-(Po-+-~ Pt)w~akk- 11 ~ =0 . (k= 1, 2, 3, ... ).

Отсюда 6* = 2(/)k V 1 - (Ро-+- ~ Pt) akk

(k = 1' 2, 3, ... ).

Для первых трех областей раэница по сравнению с най- . денным выше уточненным решением не превышает 1°/ n· Это объясняется блиэостью форм собственных колебаний и форм потери статичесь:ой ус тойчивости. 2. В практических приложе

ниях встречаются эадачи, где век тор периодической нагруэки по ворачивается вместе с соответ ствующим сечением, оставаясь все время направленным по ка сательной к упругой кривой («сле дящая» нагруэка). Так будет,

Фиг. 101.

например, в том случае, когда периодическая нагруэка выэвана неуравновешенными вращающимися массами, а воэ будитель колебаний жестко свяэан с колеблющимся стерж нем. Постоянная составляющая (сила веса) своего направления не меняет (фиг. 1 О 1 ). Составим уравнения колебаний стержня под действием нагруэки, векторы которой остаются касательными к упрv гой кривой. Отличие от эадач, раэобранных ранее (§ 46