Динамическая устойчивость упругих систем

392

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVII

r 1 s d'fi d'fk dx dx dx

r _!_ J 'f~dx

n,

о

l

'

о

k=2

k=3

k=1

1

1

'l = 11 3,927

0,4996

5,5724

2,1424

-1,900

1

1

1

1

2,1424

21,451

3,909

O,SOlO

l= 21 7,069

1

1

1

1

0,5000

-1,900

3,909

47,017

l =31 10,210

1

1

1

1

Подставляя сюда значения матричных элементов, полу чаем с точностью до матриц третьего порядка:

231-11,1а-Л -4,29а

3,80а

-· 4,29а

2500- 42,9а- Л

- 7 ,82а

=О.

-7,82а 10840-94,0а-Л (17 .4

3,80а

Здесь для сокращения обозначено: (Ро± ipt)12 «= EJ ' (17.5) Рассмотрим числовоЯ пример. Пусть Р 0 = 10 EJfl·), Pt = 0,2 Р 0 = 2EJ{l 1• Подставляя в (17 .4) значение а= 11,0 и решая получаемое уравнение относительно Л, находим:

Л 1 = 113,9, 'Л 9 = 2030, Л 9 = 9806. Подстановка другого значения а= 9 •. 0 дает:

Л 1 = 136,3, Л 9 = 2115, Л 3 = 9993. Возвращаясь к обозначениям ( 17 .5), находим границы трех