Динамическая устойчивость упругих систем

383

§ 70)

РАЭЛGЖЕНИЯ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ

рые для случая Ф (t) = cos fJt принимают вид 1 1 ) 1 '# (Е-(ХА+ 2 ~В- 4 fJ 2 C а 1 -6КЬ 1 - 2 ~Btzs + t.~ 1 =О, 1 1 . 1 (Е-(ХА- 2" ~В- 4 fJ 2 C) Ь 1 + 6Ка 1 - 2 ~Bb 8 +w 1 =О, (Е-аА- ~ k'!fJ'lc)ьk+k6Kak-~ ~B(bk_ 2 +bk+ 2 )=0 (k = 3, ·s•...). (16.77) Если в ряду (16.73) удержать первые т членов, то по рядок системы (16.77) будет, очевидно, 6mn. В случае консервативной задачи система (16.77) распа дается на две независимые системы, одна из которых (Е- (ХА + ~ ~В-{- fJ'~C) а 1 - ; ~Ва 6 + t.1 1 =О, (Е-аА- ~ k'lfJ'lC)ak-; ~B(ak_ 2 +ak+ 2 )+t.~k=0 (k . 3, 5, ...) содержит только ak, другая- только bk: {Е-(ХА-; ~в-~ fРс)ь 1 -; ~Bb 8 +w 1 =0, (Е-(ХА - ~ k'Щ 2 С) bk - ; рВ (bk-'A + Ь 1 с+ 9 ) + wk =О (k=3,5, ...). Здесь "k = "k (а 1 , а 8 , ••• ), wk = wk (Ь 1 , Ь 8 , ••• ). Действи тельно, при К=О уравнение (16.72) удовлетворяется фор мальными раэложениями

CIO

00

~ . kOt ~ aksш 2

kOt

~

bkcos 2 .

и ~

k=1, 8, 5

k=1. в. 6

Аналогично ищется решение

!(t+ 2;) =/(t).