Динамическая устойчивость упругих систем

384

(ГЛ. XVI

ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ

Подставляя в уравнение (16.72) ряд

(16.78)

после аналогичных преобраэования находим:

(Е-аА)Ь 0 -~ВЬ 2 + 2t7 0 = О, (Е-а А-6 2 С) а 2 -26КЬ 2 - ; ~Ва, + t1 2 =О; (Е- аА- 6'2С) Ь 2 + 26Ка 2 - ; ~В (Ь 0 + Ь 4 ) + tv 2 =О, (Е- а А- ~ k'26 2 C) ak-2k6Kbk 1 - 2 ~В (ak-2 + ak+2> + "k =О, (Е-аА- ~ k'Щ'!C)ьk+2k6Kak 1 - 2 ~B(bk-2+bk+2)+tvk=O (k = 4, 6, ... ). В случае, когда все четыре матрицы А, В, С и К одно временно приводятся к диагональному виду, получаем си стемы уравнения, исследованных в первоЯ части (главы V-VI). Так, заменяя матрицы их характеристическими чи слами 1 1 1 Е А --+ а.,, В --+ ~* , С--+ ы 2 , К--+ юЗ , Е--+ 1 , попучаем вместо (16.77): 1 ~ 1- а,. +2 ~-4 ;;;3 al- аы2Ь1-2 ~., as+vl =О, 1 ~ 1- а,. -2~ .. -т (1)~ bl + аы:Оаl-2~., bs+·wl= о, ( а 1 ~ 1 оа) еО ( а 1 ~ 1 62) е О (16.79) Здесь "k = "k (а2, а,, ... ' Ьо, Ь2, ь,, ... ), tvk = tvk (а 2 , а,, ... , Ь 0 , Ь 2 , Ь 4 , ••• ).