Динамическая устойчивость упругих систем

381

§ 70)

РАЗЛОЖЕНИЯ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ

Заметим, что теория, изложенная в предыдущем пара графе, годится, строго говоря, только для неконсервативной задачи. Ltействитепьно, оговорка о линейном характере эле ментарных делитепей весьма существенна, в случае же кон сервативной задачи периодическим решениям соответствуют двойные характеристические корни при непинейных элемен тарных делителях. § 70. Метод формальных разложений в тригонометрические ряды 1. Рассмотрим общую систему непинейных уравнений динамической устойчивости Cf'+2Кf'+(E-aA-~Ф(t)BJ_f+ф(J, f, f')=O. (16.72) Здесь /(t)- вектор п-го порядка, А,· В, С, К= Се-ма трицы п-го порядка, свойства которых изучены выше, Ф (t)- периодическая фующия времени с периодом Т= 21tf6. Будем считать, что эта функция разлагается в равномерно сходящийся ряд "" Ф (t) = ~ ck cos kfJt. (16.73) k~t

Компоненты вектора ф представJtяют собой суммы выраже ний типа

умноженных на некоторые постоянные коэффициенты, т. е. являются однородными третьей степени функциями от ком понент векторов/, f, f':

Метод построения периодических решений, изложенный выше, требует весьма больших вычислений и поэтому не