Динамическая устойчивость упругих систем

380

(гп. XVI

основы нвпинвйной ТЕОРИИ

Уравнение (16.69) для первого спучая с учетом (16.55) и (16.58) принимает вид 2n т J( -rcs cosll ~ + g2c ( 1 - :;) (1- 211- cos 6t)] cos2 ~ dt = О. о Вычиспяя квадратуры, находим:

2n 11 f

Ot 3 n cos' 2 dt= 46 ,

о

21< 8 f

Ot 1 n cos 6t cos2 2 dt = 2 0 , о 8 cos 2 -dt=- f Ot 'lt 2 о ' ,о

откуда

Решая уравнение, помимо тривиального корня С= О, попу чаем: С=:±: 2Q -Г(О' -1)(1-!'-)· vзт v 6~ (16.70) Здесь вместо 6* нужно взять критическую частоту на ниж ней границе главной области неустойчивости (16.71) Если порождающее решение берется в виде se 1 ('t), то в формупах (16.70) и (16.71) знак· перед!'- нужно переме нить на обратный. Легко видеть, что амплитуда, вычислен ная по формуле (16.70), отличается от ампдитуды, найден ной в § 20, лишь членами порядка 1'-11· Эти ч,/fены по смыслу должны принадлежать последующим приближениям.