Динамическая устойчивость упругих систем

38 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕП ДИНАМИЧЕСКОП НЕУСТОПЧИВОСТИ (ГЛ. 1

место неравенство

причем ряд, стоящиП в правоП части,-сходящиПся. Аналогично доказывается сходимость остальных опре-. делителеП. § б. Определение областей динамической неустойчивости 1. Для выяснения общего характера расположения обла стеП неустопчивости рассмотрим сначала случап, когда перио дическая составляющая продольноП силы весьма мала. Полагая в уравнениях (1.28), (1.29) и (1.30) !L~o. наПдем, что при весьма малых значениях !L решения с периодом 2Т лежат попарно вблизи частот fJ =2Q • k (k = 1, 3, 5, ...).

а решения с периодом Т-вблизи частот

fJ =2!2 • k

(k = 2, 4, 6, ...).

Оба случая могут быть объединены в формуле

fJ=2Q • k

(k = 1, 2, 3, ... ).

(1.32)

Формула (1.32) дает те соотношения между частотоП внешнеП силы и частотоП собственных колебаниП стерж ня, вблизи которых возможно возникновение неограниченно возрастающих колебаниП; именно около этих соотноше ниП располагаются области динамическоП неустоАчивости стержня. В соответствии с числом k, входящим в формулу (1.32), будем различать первую, вторую, треrью и т. д. области динамическоП неустоПчивости. Область неустоПчивости, лежа щая вблизи о.= 2Q, является, как будет показано в даль неПшем, наиболее опасноП и имеет поэтому наибольшее практическое значение. Эту область мы будем называть также главной областью динамической неустойчивости.