Динамическая устойчивость упругих систем

37

§ 4]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ

4. Полученные определители являются бесконечными, поэтому должен быть рассмотрен вопрос об их сходи мости 1). Можно показать, что эти определители относятся к изве стному классу сходящихся определителей-к нормальным определителям. Определитель 1 +с 11 ct'J С1з !::.= Cgt 1 +с9- 1 C2s (1.31) Cs1 Сзg 1 +сзз

.

называется нормальным, если сходится абсолютно двойной ряд

Рассмотрим, например, определитель (1.28). Деля каждую k20 его строку на- 492 , приведем его к виду (1.31), где

4Q2 -w(l±~~') 4Qa -:-- (2k- 1)2 02

(k = 1),

1

ckk =

(ki=1);

(l = k-+- 1),

"1

4Q2 (2k-1)202~~'

.

-

cik= (l=l=k)

(l =1= k ± 1).

о

Составив двойной ряд

00 00 ~ ~ cik• i~t k~t убедимся, что он сходится абсолютно. В самом деле, имеет 1) У и т т е к ер Е. Т. и В а т с о н Г. Н., Курс современного ана лиза. ОНТИ, 1933. Бесконечные определители впервые исследо вЛались именно в связи с интегрированием уравнения Хилла (теория уны, 1877 г.).