Динамическая устойчивость упругих систем

378

(гл. xv1

ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ

Отсюда

.1 = Еа"iн + Ez1"121• причем на основании (16.10) .1 = coпst. Значение этой по стоянной легко найдем, уточнив начальные условия для 'fl и Е. Пусть Е1 (О) = '1i1 (О)= 1, Е 2 (О)= '1i2 (О)= О .. Тогда ~ = 1, и первая из формул (16.67) принимает вид Xl=f(t)=C'f(t). (16.68) Подстаковка в уравнение ( 16.51) с использованием ( 16. 46) и (16.66) дает: '1' f V [ C'f (t), С d~~t), t] 'f (- t) dt = О, о (16.69) причем, как видно из (16.68), постоянная С действительно является амплитудой нулевого приближения. 3. Для определения функции 'f (t) могут быть использо ваны известные результаты, относящиесяк уравнению Матьеl). Преобразуем уравнение (16.64) к виду d2u d-r.?.+

где

а= 4 Q~(1 -~) 6'1. Q~ '

fJt=2t.

Его решение имеет вид

и 1 (t) = e'~'f (t, а)

где

'f(t, a)_:sin(t-a)+s 9 sin{Зt-a)+s 6 sin{5t-a)+ ... . . . +c 9 cos(Зt-a)+c 6 cos(5t-a)+ ...

1) См., например, М а к·Л ах n а и, цит. на стр. 22.