Динамическая устойчивость упругих систем

377

§ 69]

ПРИМЕР. СЛУЧАЙ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Второе (затухающее) решение будет: d е12 = e-21•t

е22 = dt [e-2o•tcp (- ~).

Для .сопряженной системы, используя (16.63), находим: 1J21 (t) = Е 11 (- t) = <р (- t), 1J22 (t) = е12 (- t) = e 21 •t

хtФн + Х2Ф21 =С, х~·~12 +х2Ф22 =О.

Решая уравнения, находим:

(16.67)

где

А= ФнФ22-Фt2Ф21· Из сравнения (16.66) и (16.65) следует·, что Ф22 = Еш Ф12 = - Е21· Далее, очевидно, что Фн = 1Jн• Ф21 = 1J21·