Динамическая устойчивость упругих систем

373

§ 68]

О ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ

Отсюда получаем уравнение относительно С '1' f Р 1 (С, О, О, ... , t) dt = О. о

(16.51)

Решая его, найдем «амплитуду» нулевого приближения. Переходим к условиям существования периодического решения. Обозначим: '1' '~1 = J р 1(z1, z2, ... • Zn, t) dt, о '1' .9i=-(le•,т J e-1lftPi(Z 1 , z 2 , ••• , Zn, t)dt+~,(e•,т-1) о (l= 2, 3, ... , n). Составим функциональный опреДелитель (16".36) при ~1=~11= • · · ~n=~~o=O. Из (16.49) видно, что в выражение для ф 1 параметр ~ 1 вхо дит в первой степени с коэффициентом [~~ 1 ] (J<вадратные скобки указывают на то, что после дифференцирования нужно положить z 1 =С, а все остальные z, = 0). Опреде литель (16.36) принимает вид • • [ дфt] дzt о о о

e'h.'l'-1

о

о

о

д (o/t• 1\.11, • • ·• o/n) _ д(~1• ~"' • • ·• ~n)-

e~'~a'l'-1

о

о

о

... e~'~n'l'-1

о

о

о

Следовательно,

Учитывая, что периодическое решение укороченной системы (16.28) является единственным, получаем, что все