Динамическая устойчивость упругих систем

372

ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ

(ГЛ. XVI

6. Периодическое решение укороченной системы опре деляется без труда; оно имеет вид (l = 2, 3, ... , n). (16.48) Построим решение системы (16.47), удовлетворяющее на чальным условиям z 1 (О) =С+ ~ 1 • z, (О) = ~i (l = 2, 3, ... , n). Интегрируя уравнения (16.47) почленно, найдем: · t z1 (t) =С+ ~1-!.1. I F1 (Zp Z2, •••• Zno 't) d't, о t

h t I -h ~ F ( е t , z

(16.49)

)

) z, (t = rie i - Q h t

1 , z 2, .•• , Zn• 't d't

11е t

о (i = 2, 3, ... , n).

Условие периодичности решения требует, чтобы

т z1(T)-z1 (0)=-!.J. J F 1(Z1, z2, ... , Zn, t)dt=O, о z,(T)-z,(O)= ~,(е 11 tт -1)-- т h!l'f -htp ( о -1.1-е' е t i z 1, z 2 , ••• , Zn• t)dt=

(16.50)

о

(l=2, 3, ... , n).

Первое из уравнений (16.50) может быть использовано для определения «амплитуды» нулевого приближения С. Условие т J F 1 (z 1, Z2, ••• , Zn, t) dt =О о должно выполняться при любом достаточно малом !.1.· Но при 1.1--+ О согласно (16.48) z 1 =С, zi =О (i = 2, 3, ... , n).