Динамическая устойчивость упругих систем

§ 68)

371

О ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ

с (16.43). Наряду с (16.44) рассмотрим систему

(i=1,2,3, ... ,n).

(16.45)

Умножая i-e уравнение из (16.44) на "1) 1 , i-e уравнение из (16.45) на х 1 и складывая результаты, получим: n n ~ ~Xi"'ji+fl-~"'),V,(x 1 , x'l, .. • , Xn, t)=O. i=1 i=1 Подстановка ( 16.41) дает для n независимых решений: n n ~ ~ x,~i1 + !L ~ Фil vi (xl, Х2, •••• Xn, t) =о, i=1 i=t n n n :t ~ Xi'fik- h, ~ x,фik+ !L ~ ф,kvi (xt~ Х2, ••• , Xn, t) =О 1=1 i~t i=t (k= 2, 3, ... , п).

Введем обозначения n

~ x,фik =zk, i=1

1

n ~ 'fik V,(x1, х 2 , ••• , Xn, t) = Fk(z1, z 2, ••• , Zno i=l (k = 1, 2, 3, ... , n).

(16.46)

~.J

Преобразованная система принимает вид

~/ +11F1 (Z 1, Z2, ... , Zn, t) = 0,) ~f - h,z, + 11F i (z 1, z 2, ••• , Zn, t) = О ) (l = 2, 3, ... , п).

(16.47)

Ее укороченная система совпадает, очевидно, с (16.43). Из (16.46) видно, что периодическим решениям х 1 соответ ствуют периодические решения системы (16.47).