Динамическая устойчивость упругих систем

370

(ГЛ. XVI

ОСНОВЫ НЕЛИНВАНОЙ ТЕОРИИ

Для сопряженной системы на основании теоремы Ляпу нова (стр. 366) получаем: '11it = ·~i1 (t), 1 '11ik = е -hktфik (t) 1 ( i=1, 2, 3, ... , п.). k=2, 3, ... , n (16.41) где Фik(t)-периодические функции. Формула (16.30) дает:

n ~ ен'~i1 = const, i=1 n e-h"t ~ e,kфik = const i=l

(k = 2, 3, ... , n).

Дифференцируя по времени и обозначая

n ~ eikФik= ~" i=l

(k = 1, 2, 3, ... , n),

(16.42)

приходим к уравнениям с постоянными коэффициентами

d~t =0 \ dt 1 - hi~i = о Jl

~7

(16.43)

(i= 2, 3, ... , n).

Итак, система дифференциальных уравнений с периодиче скими коэффициентами (16.28) при помощи подстановки (16.42) преобразована к виду (16.43). Возвратимся к исходной нелинейной системе n ~;~+ ~Pikxk+ILVi(xt• Х 2 , ••• , х,., t) =О k=l (i = 1, 2, 3, ••. , n). (16.44)

Попробуем преобразовать ее таким образом, чтобы уко роченная система для преобразованных уравнений совпадала