Динамическая устойчивость упругих систем

§ 68] 367 Попробуем подобрать величины Pi как функции !.1. таким образом, чтобы они обращались в нуль при !L =О и чтобы решение (16.33) было периодическим с периодом Т (или 2Т). Другими словами, попробуем подобрать такие ~i• чтобы (16.33) было периодическим решением, обращающимся при Р· =О в порождающее решение (16.31). Условие периодич ности xi имеет вид · xi(T, ~~· ~2• ... , ~n• t.L)--xi(O, ~1• ~2• ••• , ~п• t.J.)=O (16.35) (l = 1, 2,.3, ... , п). Обозначив левые части в (16.35) через ·~i• разложим их в ряды ·по степеням ~ 1 , ~ 2 • ~ 3 , ••• , ~п· И~ периодичности порождающего решения следует, что при ~~ = ~ 2 = . :. = ~n = !.1. =О все IJii обращаются в нуль. Отсюда где члены высших порядков не выписаны. (Производные д•'fifд~k и д•'fi/д,J. берутся при ~~ = ? 2 = ... = ?n = !.1. = 0.) Определитель· при первых степенях р 1 имеет вид д