Динамическая устойчивость упругих систем

§ 67) СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИЯМИ 363

Учитывая (16.17), получим:

t/1 ~ f EF d'fi d:p" d!); 11 1

l r N ( . d'fi d'fk •

rik= ~Uop

д х, t) dx dx dx .

dx dx d'x dx=

• р=1 о

о

Здесь

N (х t)=EFдuo(x, t) j д • дх ' u 0 (x, t) = ~ 1 uop'}p (х).

(16.26)

Таким обраэоft{, задача сводится к обычным линейным уравнениям динамическоn устойчивости, с тolt раэницеlt, что вместо силы N(x, t), определяемой иэ квазистат~tческих соображений, в них вводится д~tнамическая сипа (16.26). Пусть l J P'}i dx + '1i (l) (Р 0 + Pt cos fJt) = (0: + ~ cos ~t) Qi, о г де Qi- обобщенная сипа, соответствующая перемещен~tю ui. Иэ уравнения (16.23) Uo· (t) = aQ~ + ~Q 1 cos 6t .' wii y(wli-6'JJ +46 2 El

Отсюда, учитывая (16.26), находим:

т + ~EF cos fJt ~ 1 • r • = v ( wii- оз) + 462al В случае, когда вынужденные колебания могут быть описаны одной обобщенной координатой, ~меет место при·