Динамическая устойчивость упругих систем

§ 66) МЕТОДЫ СО'::ТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЯНОЯ ЗАДАЧИ 357

неяном относительно v (х, t) приближении эти типы коле баниЯ не разделяются: l и;-+-шl,и,= J P'~idx+y,(l)(P 0 +PtcosfJt), о ' [(16.18) j Однако здесь возможно последовательное разрешение урав нениЯ. НаЯдя решение задачи продольных колебаниЯ и (х, t), цодставим его в уравнения динамическоЯ устоЯчивости N(x, t)=EFдu~, t>. Эта соответствует учету «линеЯного» взаимодеЯствия между заданным и параметрически возбуждаемым движением. При менение этого метода к nростеЯшеЯ задаче показано в § 30. Опустим в уравнениях (16.18) члены с и~. Отсюда наЯ дем «квазистатическое» значение и (х, t): 1 и(х, t)= ~о/~~~) [ r P'Jiid;+ф,(l)(P 0 +PtcosfJt)]. i= t LJ о Это дает в конечном счете обычное приближение линеЯноЯ теории. Определяя и (х, t) из уравнениЯ (16.16), получим nри и~= О приближенные нелинеЯные уравнения (16.8). ПравильныЯ выбор того или иного приближения основан на следующем. Пусть шL-низшая собственная частота движения, устоЯчивость которого исследуется (для сжатого стержня это частота собственных продQльных колебаниЯ). Если 62 ~=2<1. IЛL то усилия, возникающие в системе, могут быть определены «квазистатически»-без учета вынужденных колебаниlt. В третьеЯ части книги будут указаны задачи, в котарых совместное рассмотрение заданнr!rо 11 возмущен~с~ого двliЖ~· ния необходимо. т