Динамическая устойчивость упругих систем

356

[гл. XVt

ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ

где L 1 и Lз-левые части (16.9). Вычисления дают: n n u'!+w 20 и 0 +~ ~ ".(i>(ff"+J:f')= 1 L1 & ""-' """ t5pq р q р q Р=1 q=I l

= f Ptfi dx + ·~i ([) N (t)

(l= 1, 2, 3, ... , т),

(16.16)

о

т n t;+wUk+ ~ ~ s~~tlp/q= О

(k = 1, 2, 3, ... , п).

P=l q=l Здесь использованы соотношения (16.13) и (16.15) и, кроме того, условие ортонормированности фундаментальных функ ций 1 l f т'U~k dx = f т·~itfk dx = oik· о о

Далее, введены обозначения 1 g'"i> = •

т 3..!! ...!..!i ' о dx d d dx dx У&

'

•

pq

' о

1 s=- r !_(EFdo/pd'fq)Ф dx. pq dx dx dx ok 'о Интегрируя последнюю формулу по частям и учитывая (16.14), находим: 1 s= JEFd'fkd'fqdrfpdx (16.17) pq dx dx dx · о Вместо N (t) о в первую группу уравнений нужно подставить: n n N(t) = Р 0 + Ptcos IJt- ~ ~ hpq[ ~ /p!q + P=l q~l + kLf;f~ + М (/pf; + t;f~)] · 5. Система (16.16) учитывает взаимодействие вынужден ных и параметрически вооэбуждаемых колебаний. Даже в ли-