Динамическая устойчивость упругих систем

§ 66] МЕТОД!.! СОСТАВЛЕИНЯ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОА ЗАДАЧИ 353

Последовательное дифференцирование формулы (16.2) дает: n n ~~ = ~ ~ hikfif~' i=l k=l . n n ~;·= ~ ~ hiku:tZ+t;t~>· i=l k=l Отсюда с учетом (16.6) получаем: n n n n hikC ~ ~ hikkL Х1 ~ 1 vik = ""2"2 ~ ~ hpq!p/q + -- 2 - ~ ~ hpq/p/ q + юi P=l q=l юi P=l q,..l n n hikм L ~ ~ ' ./ • " +----;;т-~ ~ hpq (/p)q+ /p/q)• ~ P=l q=l Уравнение (16.7) может быть переписано в виде Cf'+Cвf+!E-aA-~Ф(t)Bif+ФC/. f, f')=O. (16.8) Здесь ф-вектор с компонентами n Yi= ~Virfr= r=1 nnn knnn = 2 :~ ~ ~ ~ hirhpq/p/q/r + w~ ~ ~ ~ hirhpq/p/;fr+ ~ P=l q=lr=l 1 p=l q=lr=l n n n + :~ ~ ~ ~ hirhpq u;t~ + /р/;) fr· 1 p=l q~t r=l · Первая группа членов образует «нелинейную упругость», вторая-«нелинейное затухание» и, наконец, последняя­ «нелинейную инерционность» системы. Все члены являются ' " однородными третьей степени функциями fi, /i, /i; если удержать следующие члены разложения, то они окажутся, очевидно, пятого порядка. 4. Только что описанный способ составления нелинейных уравнений основан на раздельном рассмотрении вынужден ных и параметрически возбуждаемых колебаний. Точнее, как и при составлении уравнений линейной задачи, невозмущенное

23 Зак. 1035. В. В. Болотин