Динамическая устойчивость упругих систем

352

ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ

[гл. х",

Если отвлечься от сnецифических нелинеЯностеЯ, связан ных с конструкцией системы (зазоры, односторонние связи, сухое трение), то введенные таким образом нелинеЯности образуют достаточно широкий класс нелинеяных факторов, nрисущих каждой упругой системе. Добавляя нелинеЯные члены в уравнения динамическоЯ устойчивости, придем к уравнениям нелинеЯноЯ задачи. 3. Поясним это на примере nрямолинейного стержня, сжатого nроизвольноЯ нагрузкой N (z, t) = aN 0 (z) + ~Ф (t) Nt (z). Если за фундаментальные функции nриняты нормированные формы собственных колебания, то, как nоi<азано в главе XIII, l - o,k - 1 s· d~,d~k cik --2' a,k-2 No(x)d--d dx, (J)o о (J)o х х ~ ' р l 1 r d~~d~k bik = 2 Nt(x)d- -d dx. (J)o. х х ~ о о Предnоложим, что на конце стержня имеются сосредо точенная масса, продольное вязкое трение и nродольная уnругая связь. Пренебрегая расnределенными силами инер ции, получим доnолнительную nродольную силу dw d2w !!.N(t)=-CW-kL(Jt- М dt"'' (16.6) Вводя эту силу в уравнение (16.5), найдем: Cf' + Cif + [Е-аА-~Ф (t)Bif+ V(J,f,f')J= О, (16.7) где матрица V по аналогии с матрицами А и В имеет комnоненты Уравнения линейноЯ задачи имеют вид Cf'+ Cef + [Е-аА --?Ф(t)В]/=0. .(16.5)