Динамическая устойчивость упругих систем

346

[гл. xv

УСТОЙЧИВОСТЬ С УЧЕТОМ ЗАТУХАНИЯ

при решении которого время t рассматривается как пара метр. Поскольку уравнения (15.38) представляют собой урав нения Хилла с диссипативным членом, дJ!Я их анализа должны быть использованы результаты § 1 О. Покажем применемне этого приема на "только что рас смотренном примере. Для уравнения типа (15.38) имеем согласно (2.25) следующее приближенное условие возникно вения i-го резонанса k-й формы колебаний

А,. !lik >-;'"

(15.39)

( i' k ___:. 1' 2' 3' . . .).

Здесь !lik -l-й член разложения

аа Q~(t)=QЦ1 -2 ~ 11'ikcosi6t)

(k=1, 2, 3, ...),

i=1

~k-декремент затухания k-й формы (с учетом постоянной составляющей параметрической нагрузки). Используя обо

значения § 59, запишем:

е

vik

"

-

2 (1 - '~о.•д '

, ik -

2./J

откуда вместо (15.39) полу чаем:

л с г г г г гггггггггz;~

(i,k=1,2,3, ...).

(15.40)

_8

о

Пусть k = 1. Тогда наи большее значение декремента,

Фиг. 9~.

при котором еще возможно возбуждение, будет:

a.t = ----(-.гт:=.<Х=~· ===;::1 = а2 +-~2 a~(l-т>l. 1- 2 2 J' (1- Т) а•

(15.41)