Динамическая устойчивость упругих систем

345

§ 65]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ УЧЕТА ЗАТУХАНИЯ

Для предельного значения 8 2 получаем формулу, аналогич ную (15.33):

Заметим, что со степенью точности формул (15.32) и (15.37) изменение декремента затухания одной формы коле баний не влияет на границы области неустойчивости для другой формы 1). Действительно, о (15.32) не входит 8 2, а в (15.37)--8 1 • · Заметим в заключение, что если 8 1 = 8 2 =О, формулы (\5.32) и (15.37) примимают вид (j = 2w ~ r 1 - (flo ± v)2 • 1 v 1-1 ' &.=2w2 f1 + 1 1 1 (:J.-+-'11}1, т. е. совпадают с формулами (14.35). § 65. Приближенный способ учета gатухания Приближенный способ, развитый в § 59 для консерва тивной задачи, легко может быть распространен и на системы с затуханием. Приведя уравнение (15.16) к главным осям матрицы Е- аА- ~Ф (t) В и отбросив малые члены, полу чим скалярные уравнения типа (k= 1, 2, 3, ... ). (15.38) Здесь ek- коэффициент затухания k-й формы, который может быть определен из опыта ripи ~=О, Qk (t)- «мгно венное» значение k-A частоты собственных колебаний, т. е. один из корней уравнения IE-aA- ~Ф (t)B- Q 2 (t) Cl·= О, 1) Поскольку во всех случаях, кроме «особого», формы коле бани11 параметрически связаны,' понятие «область неусто11чивости для j-11 формы» имеет лишь условны11 смысл. Оно означает, что при а = ~ =О соответствующая область неусто11чивости вырождается В ЛИНИЮ О = 2шjl~.