Динамическая устойчивость упругих систем

(гл. xv

344

УСТОЙЧИВОСТЬ С УЧЕТОМ ЗАТУХАНИЯ

2. Определим теперь область неустойчивости для f:l~2w 2 • Подставляя это значение во все элементы (15.28), кроме второго и четвертого диагональных, получаем: - 1 Т Т - (а + ~ ~) а12 -(a+i ~)~1 ь. _!_ 7t т о о о -~ 7t

о

где на этот раз

62 Е=1--. 4ю~

(15.36)

Раскрывая определитель, пр.иходим к уравнению е~ [С т т У+ ( ~~ У J + 2е 1 т т <:J.2 + ~~~) +

+(:J.2-v~+ ~~2 У'+С т ту(~У =0.

Его корни будут:

1

1 -"{<2+2)+

/

t- .-( 1-т)а (_!!__)21 --т- f.l.

., -

+ 7tT

т

• +у С т тy 4 f.l.a.,a _ 2;~a(f.l.a _ ··2) _(~у [С т Т) 2 + ( :~ YJ}

или с точностью до величин второго порядка:

Отсюда с учетом (15.36)

6. = 2w 2 У 1 +Т Т 1 [ }L 11 +v'1-+- у 4;J.2yl!_ (~ ) 2

]. (15.37)