Динамическая устойчивость упругих систем

§ 64]

343

ПРИМЕР

Если

4:---·~.;1_ ( ~t у (1- j}"l <О, то формула (15.32) дает для критической частоты комплекс ные значения. Итак, наибольшее значение декремента зату хания, при котором еще возможна динамическая неустqйчи вость, будет 8 1• = 27t:-e-v или, если возвратиться к прежним обозначениям, (15.33) Можно подойти к вопросу иначе, определяя при задан ном затухании минимальное значение ~. при котором уже возможно поддержание везатухающих колебаний: а 2 Ь (1- "() ?.. .. = * т.:а (15.34) Наnомним, что для «особого» случая (§ 9) мы имели соотношение fl. . = I:J.f'lt, г де :.1.- коэффициент возбуждения, .l- декремент затухания загруженной системы r.Д, .. а. о в •.1.=~....:.·-....,. 1 2 (:z*- :z)' 4.0t---+---t---t----1

о

.l= {

\-~ а,. Отсюда получаем формулу для ~**: в = 2а ii ~r 1 _~ 1 ** 7t V а* • (15.35)

(15.34)

0.25

0.5

0.75 а.;а..

По формулам

о

и (15.35) построен график

Фиг. 97.

на фиг. 97. Из графика видно, что при одинаковых afa. и одинаковых декрементах для возбуждения колебаний в «особом» случае всегда тре буется меньшая амплитуда нагрузки .• чем в рассматриваемом случае ("( < 0,25).