Динамическая устойчивость упругих систем

[гл. xv

342

УСТОЙЧИВОСТЬ С УЧЕТОМ ЗАТУХАНИЯ

ных. Тогда получим уравнение е -(а+~~)а13

-~ lt

о

-(а+~ ~)tl:!1

1-1

о

=0,

~

е

-(а-~~)а13

о

'/t

- (а - ~ ~) ll:!t

~~~ -;t1

1 - 1

о

(15.30)

где

(j2

(15.31)

Е=1

4 2 • (1)1

Очевидно, 8 1 и .8'J- декременты затухания парциальных форм колебаний. Раскроем определитель ( 15 .30): e 9 [(1.-j)'1+(~ iYJ-2e(1--j)(}L2+v2)+ +[}1-2--,2+ &~~1] 2 +(~1 у (1-j)'1=0. Здесь

В практических Приложениях 8 1 ~ 1, 8 2 ~ 1, что позволяет отбросить в уравнении члены выше второго порядка ма лости: (1-j)'1 e 2 --2e(1-j)(}L2-v'!)+(:J.2-v'!)·1 +( ~t у (1-j)'J =о.

Отсюда

I-L2+v2+ у 4j-L2v2- (~1 у (1- ·1)2

Е= 1 --r С учетом (15.31) формула для критических частот при нимает вид

I-L2+..,2+y4j-L2v2-(~t y(1--r)2

.

{

IJ* = 2w 1

1-

(15.32)

1--r