Динамическая устойчивость упругих систем

338

[гл. xv

УСТОАЧИВОСТЬ С УЧЕТОМ 3АП'ХАНИЯ

Заменяя матрицы соответствующими характеристическими числами 1 в- v,;• Е-1. приходим к уравнениям особого случая (2. 7). 2. Установим условие существования решений с перио дом 2'1tf(j. Подставим в уравнение ( 15.16) ряд

00 f= ~ Ьо+ ~ (aksiп k~t +Ьkcos k~t).

(15.26)

k=2, 4, 6

После необходимых иреобразований получаем систему ли нейных уравнений (Е- а А) Ь 0 -~ВЬ 2 =О, (Е- а А- fJ 2 C) а. 2 - 2(JCab 2 - ~ ~Ва 4 =О, (Е- а А- (J 2 C) Ь 2 + 20Саа 1 - ~ ~В (Ь 0 + Ь 4 ) =О, (Е--аА -{ k'!fJ 2 C) ak- k 1 JCabk- { ~B(ak_ 2 +ak+ 2 ) =О, (Е -<4А- ~ k'щ-~с) ьk + MCsak- ~~в (bk __ 2 + ьk+-з> =о (k = 4, 6, ...). определитель которой из услов-нА разрешимости должен быть рdвен нулю:

1 -2~8

-46Са

Е-2А -402С

о

о

1 ;=:~. ~ ~-~;~ ~ ~:=.~; : ....................................................................................... :

о

=0,

о

1 -2~8

-~~В Е-аА-462С

46Са

о

о

(15.27)