Динамическая устойчивость упругих систем

337

§ 63]

УРАВНЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ

г де ak и bk- векторы с постоянными ко3ффициентами. Предполагается, что периодическая функция Ф (t) может быть представлена в виде ряда 00 Ф (t) = ~ ck cos k~t. k=l Рассмотрим случаn Ф (t) = cos f:lt. Подставляя (15.24) в ( 15.16), получим после сраВ!iеНИЯ ко3ффициентов при . kOt kOt одинаковых sш - 2- и cos 2 систему уравнениЯ: (Е- аА +{~В- {-IJ'ЗC) a 1 -~Csb 1 -~ ~Ва$ =0, (Е-аА- ~ ~в-{-~'Зс)ь 1 +fJСsа 1 -~ ~Ва 3 =0, "(Е-аА-~ k' 1 1('C)ak-k~Csbk- ~ ~B(ak_ 2 +ak+ 2 )=0, (Е-аА- ~ k 2 ~~c) bk + kfJCsak- ~~В (bk_ 2 + bk+ 2) =О (k = 3, 5, 7, ... ). В отличие от консервативной задачи здесь уравнения для ak и bk не разделяются. Условие существования решения с периодом 4~/FJ принимает вид 1· .....•••.•..........•.....• Е- :-сА - f 02С - ~ ~В О - 30Са

l

.

: 1

1 -2~в

:

•

1

!Е-=<х-т- 2 ~в- 4 О2С -ОСа

О

l 1 l ОСа Е-:-сА- 2 ~в- 4 02С j- 2~В l

о

......................................................•..........................................

- } ~В Е - аА - : OIIC

3·с.

о

1 ..

(15.25) При е---+ О определитель (15.25) превращается в произве дение двух определителей, совпадающих с уравнениями критических частот (14.24) для консервативноn задачи. 11з (15.25) получаем области неустоЯчивости, лежащие вблизи IJ = -j J = • • •..., . частот 20 ( . 1 2 3 ) k k = 1, 3, 5, .. . 22 Зак. 1035. В. В. Болоrнн