Динамическая устойчивость упругих систем

331

§ 62)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

пропорционально скоростям деформации продольных волокон. Иначе, предположим, что стержень является упруго-вязким телом. Уравнение собственных колебаниА имеет вил iPu EJ дх4 + 2 Едх4дt + 2 "1j дt -+-т дt2 =О, г де е и "'j- некоторые константы. ВтороА член учитывает внутреннее, третиА--внешнее сопротивление. Полагая v (х, t) = fk (t) IPk (х), где ~Pk (х)- формы колебанкА консервативной задачи, удо влетворяющие уравнению EJ d 4 :p -mw 9 Ф =О dx4 • ' придем к уравнению типа (15.4) !Z-t-2гkf~-t-w~A=O (k= 1, 2, 3, ...), д4v д"tJ дv Следовательно, при сделанных допущениях матрица рас сеяния имеет вид 1 =.:!!. E+i_ с- 1 • т EJ (15.15) 1 и С одновременно приводятся к диагональному виду, то одна из них может быть пред ставлена в виде функции другоА. Частными случаями являются формулы (15.14) и (15.15). Отыскание общего вида функции в(С)требует сочетания усилиА в области теории и экспери мента. § 62. Определение областей динамической неустойчивости 1. Уравнение динамической устойчивости с учетом зату хания получим, введя в уравнение /" + С- 1 1Е- аА -~Ф(t)BJf=Q Вообще, если матрицы где