Динамическая устойчивость упругих систем

(гл. xv

330

УСТОЙЧИВОСТЬ С УЧЕТОМ ЗАТУХАНИЯ

соображениями. Декремент затухания связан с относительным рассеянием энергии аа период простоЯ приближенноЯ зависи мостью

.. ,_ l llW 0 =2-w·

Для соnоставимых деформациЯ (наnример, для колебаний балки по синусоиде с различной длиной nолуволны) относи тельное рассеяние внутренней энергии может считаться вели-

чиной постоянной. Если кроме того, удельный вес внешних соnротивлений в общем балансе невелик, то декремент затухания будет nримерно одинак9в для всех форм колебания данной си стемы.

.dW w 0,02

0,01

94 nриведен

о'----=а'"=" 1 --=-=------=-=--=-

На фиг.

0,9 Т, сек

ф

0,2

AW/W

гра ик изменения (т. е. удвоенного декремен та затухания) для шарнир

Фиг. 94.

но оnертых балок на nрокатиого швеллера, имеющих различ ные nропеты. Иа графика видно, что nри увеличении nроле та вдвое декремент меняется с 0,0095 до 0,007. Убывание декремента объясняется уменьшением доли внешних nотерь в энергетическом балансе. Принимая 2'1te o=-=coпst, (1)

nолучаем для матрицы рассеяния: 8 _.!_ s=-C 2 'lt

(15.14)

где С= ю- 2 • Эта формула сnраведлива nри любом выборе координат. Еще одно rrредставление для матрицы е может быть nолучено следующим образом. Рассмотрим колебания nриа матического nрямолинейного стержня с учетом внешнего и внутреннего соnротивлений. Внешнее соnротивление воаьмем nроnорциональным скоростям соответствующих точек. Отно сительно внутреннего соnротивления nредnоложим, что онQ