Динамическая устойчивость упругих систем

§ 61) 327 Подставим (15.9) в правые части второй группы уравне ний (15.8). Тогда d2/~1)+ 2 d~t) + 2 ,<(1) dt2 8 ii fiГ ШiJ i = Fi (t) (l = 1, 2, 3, ... , n), ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ n Fi(t) = 2 ~· akaike -•kl,t (вkk cos ;J+ ;k siп;~ct). (15.10) ko=t Решение этой системы, обращающееся с первой производной в нуль при t =О, имеет вид где

Подстановка (15.10) после преобразований дает (при w 1 +w~c):

где

wk (Шk + -;,)- Ekk (eli- Elck) + (wk + w 1)2 + (1" -•klc)2

и _ J ik--

+ ш" (w"- -;t>- er.k (е,;- е~с~с) (wk- ш 1 )2 + (е 11 - ekk)' '

(15.12)

Легко видеть, что выражение (15.11) содержит члены порядка afw, (afw) 9 , (afw) 9, • • • (индексы при e.ik и wk опу щены). Для диагональных· элементов ан

где о-декремент затухания собственных колебаний. Для металщtчесJ