Динамическая устойчивость упругих систем

326

[гл. xv

УСТОЙЧИВОСТЬ С УЧЕТОМ ЗАТУХАНИЯ

сопротивления. Опыты, произведенные над довольно широким классом систем, показывают 1), что это предположение прав доподобно. Во всяком случае, ярко выраженных связей, вы званных затуханием, обнаружено не было. Если матрица 1 и не является диагональной, то, как легко показать, влияние ее побочных элементов на затухание соб ственных колебаний весьма мало. Перепишем уравнение (15.1) в виде где звездочка * у знака суммы обозначает, что при сум мировании опускается член с l = k; !L- параметр, показы вающий малость побочных членов матрицы рассеяния. Он вводится формально и после выполнения необходимых выкла док может быть положен равным единице. Решение системы (15.6) ищем в виде ряда по степеням малого параметра (15.7) Подставляя этот ряд в (15.6) и сравнивая выражения с одинаковыми fLk, получаем системы уравнений:

(15.8)

(i = 1, 2, 3, ... , n), которые разрешаются последовательно. Нулевое приближение совпадает с (15.5), поэтому при всех iч =О имеем: (l = 1, 2, 3, ... , n). (15.9)

1) См. кандидатскую диссертацию Г. В. Федор к о в а (МИИТ), Труды МИИТ, М 76, Трансжелдорнздат, 1952,